09.04.2020 11 класс Элективный курс
ТЕМА УРОКА: Решение задач с применением производной
1. Добрый день
2. Повторим задания, которые решаем с помощью производной
3. Повторите определение, формулы и правила вычисления производной
4. После изучения азов нахождения производной рассмотрим типовые задачи, связанные с нахождением производной.
У вас есть возможность дополнительно «набить руку» на нахождении производных. Действительно, если речь пойдет о типовых задачах на производную, то, как минимум, во всех примерах нужно будет найти эту самую производную.
Производная функции в точке
Как найти производную функции в точке? Из формулировки следуют два очевидных пункта этого задания:
1) Необходимо найти производную.
2) Необходимо вычислить значение производной в заданной точке.
Пример 1
Вычислить производную функции
в точке 
Справка: Следующие способы обозначения функции эквивалентны: 
В некоторых заданиях бывает удобно обозначить функцию «игреком», а в некоторых через «эф от икс».
Сначала находим производную:
Надеюсь, вы можете находить такие производные устно.
На втором шаге вычислим значение производной в точке 
: 
:
Небольшой разминочный пример для самостоятельного решения:
Пример 2
Вычислить производную функции
в точке 
Необходимость находить производную в точке возникает в следующих задачах: построение касательной к графику функции, исследование функции на экстремум, исследование функции на перегиб графика, полное исследование функции и др.
Рассмотрим задачу нахождения касательной к графику функции в данной точке.
Составить уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
. Приведу готовое графическое решение задачи (на практике этого делать в большинстве случаев не надо):
в точке с абсциссой . Приведу готовое графическое решение задачи (на практике этого делать в большинстве случаев не надо):
то касательная к графику функции – это прямая, которая касается графика функции в единственной точке. При этом все близлежащие точки прямой расположены максимально близко к графику функции.
Применительно к нашему случаю: при 
касательная k (стандартное обозначение) касается графика функции в единственной точке А.
касательная k (стандартное обозначение) касается графика функции в единственной точке А.
И наша задача состоит в том, чтобы найти уравнение прямой k.
Как составить уравнение касательной в точке с абсциссой 
?
Общая формула знакома нам: 
Значение 
уже дано в условии.
уже дано в условии.
Теперь нужно вычислить, чему равна сама функция в точке :
Находим производную в точке (задание, которое мы недавно рассмотрели):
Подставляем значения 
, 
и 
в формулу
:
, и в формулу
:
Таким образом, уравнение касательной:
В задаче на нахождение уравнения касательной очень важно ВНИМАТЕЛЬНО и аккуратно выполнить вычисления.
5. А теперь решаем задания по теме на сайте Экзамер по ссылкам:
6. Жду решений к следующему четвергу. Можно раньше. УСПЕХОВ.
Комментариев нет:
Отправить комментарий