11.04.2020  11 класс

КРУЖОК «От знаний к успеху» (среда, четверг)

Решение стереометрических задач по теме 

“Призма и параллелепипед”

 (8 задание)

Добрый день, ребята. Продолжаем кружковые занятия в дистанционной форме. Предлагаю решить следующие задачи:

Задача 1

 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

Задача 2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1.

Задача 3

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

Задача 4

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол ACC1. Ответ дайте в градусах.

Задача 5

 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина,

SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

Задача 6

 В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Решение

 Отмечаем упомянутые в условии точки и отрезки на чертеже пирамиды. Отрезок SR принадлежит боковой грани, поэтому наряду с пирамидой и основанием, начертим и её - треугольник BSC.

 По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = Pосн· l/2.

 Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды (l = 2).

 Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно

Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.

 Таким образом Sб = Pосн· l/2 = 3·2/2 = 3. Ответ: 3

Задача 7

 В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

Задача 8

 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

ЕЩЕ pадачи для самостоятельного решения:

№2. В правильной треугольной призме площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту основания равна 12 , сторона основания 4. Найти боковое ребро.

№3. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА₁=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А₁и противоположную ей сторону нижнего основания.

№4. В прямоугольном параллелепипеде стороны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда образует угол 45°с плоскостью основания. Найти боковое ребро и площадь диагонального сечения.

№5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 15 и 8, площадь диагонального сечения 340. Найти боковое ребро.

№6. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 24 и 10. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро равно 5.

№7. Основание прямоугольного параллелепипеда ромб с диагоналями 10 и 24. Высота параллелепипеда 10. Найти большую диагональ параллелепипеда.

№8.Основание прямой призмы – трегольник со сторонами 5 и 3 и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35. Найдите площадь боковой поверхности.

№9. Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 15 и образуют угол 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130. Найти площадь поверхности.

№10. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25, диагональ одной из граней – 24. Найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани.

№11. Диагональ одной из граней прямоугольного параллелепипеда равна 15, а ребро перпендикулярное этой грани имеет длину 8. Найти диагональ параллелепипеда.

№12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда 11, измерения параллелепипеда относятся как 6:6:7. Найти диагональ параллелепипеда.

ЖДУ ВАШИХ РЕШЕНИЙ