11 КЛАСС    06.04.2020     ГЕОМЕТРИЯ

ТЕМА УРОКА: ОБЪЕМ ШАРА

1. Добрый день.
2. Повторение.
Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел:

1.Цилиндр. 2.Конус. 3.Усеченный конус. 4. Пирамида
А. V=⅓SH  Б. V=⅓πR²H       В. V=⅓πH(R₁²+R₁R₂+R₂²)      Д. V=SH

С.  Е. S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)

3. Изучение нового материала

Вспомните, определение шара и его элементов. Вставьте нужное слово

Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на____________, не больше данного R.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий ________ с точкой шаровой поверхности.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через _________ шара, называется диаметром шара.

Концы любого диаметра шара называются диаметрально противоположными точками шара. Отрезок, соединяющий две любые _________ шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, называют хордой шара.

Теорема: Объем шара равен  (формула стр 133 учебника)

4. Ознакомьтесь с открытием Архимеда:

 На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр в полтора раза меньше объема цилиндра и что также относятся площади поверхностей этих тел». 

5. Задачи из ЕГЭ (8):

1.Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

2. Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара? 

(рассматриваем отношение радиусов, площадей и объемов шара)

3. А теперь решаем задачи по теме "Объемы" на сайте "Экзамер", используя ссылку 

https://t.examer.ru/a4506

6. Итак, На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрели формулу  объема шара и узнали небольшое открытие, которое еще в 3 веке до нашей эры сделал Архимед.

7. Ответьте для себя на вопросы:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?

8. Д/З: выучить теорию. заполнить свои страницы на сайте "Экзамер" по выполнению работы. Фото решений присылайте удобным для вас способом.