11.04.2020    11 класс

КРУЖОК «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

(суббота)

 ПУТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ № 16

Добрый день, ребята. Продолжаем кружковые занятия в дистанционной форме. Предлагаю рассмотреть рекомендации для выполнения задания 16 ЕГЭ по математике (профильный уровень):

СОВЕТЫ для успешного выполнения 16 задания:

Учите наизусть теоретический материал

Лучшая тренировка на этом этапе — задания №3 и №6 из первой части ЕГЭ по математике

Задача 16 Профильного ЕГЭ по математике оценивается в 3 первичных балла и состоит из двух пунктов. Первый пункт — доказательство. Здесь нам помогут наши «домашние заготовки» - полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. A на ЕГЭ остается только вспомнить и записать решение.

 Первый этап - это освоение планиметрии. Доказав  полезные факты, вы обнаружите, что пункт (а) задачи 16 перестал быть для вас проблемой.

Первый этап: выучите теорию. Определения, теоремы, признаки. Основные формулы. Например, для площади треугольника нам нужны 5 формул. Помните их? Все они применяются в решении задач. Теоремы синусов и косинусов. Свойства высот, медиан и биссектрис. И многое другое.

Не меньше 50 задач первой части ЕГЭ по теме «Планиметрия» надо решить, чтобы выучить и уметь применять теоремы и формулы планиметрии.

Пункт (а) задачи 16 Профильного ЕГЭ по математике – доказательство. Пункт (а) нужен не только для того, чтобы вы получили один из трех баллов за эту задачу? Во многих задачах ЕГЭ №16 пункт (а) содержит идеи для решения пункта (б). Намеки на то, как решить задачу полностью. 

Надо научиться доказывать всевозможные утверждения планиметрии.

Bот список из 32 полезных фактов. Вам нужно их доказать

Углы, треугольники, четырехугольники

1. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

2. Свойство медианы прямоугольного треугольника.

3. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма.

4. Площадь выпуклого четырехугольника

5. Свойства трапеции: отрезок, соединяющий середины диагоналей

6. Свойства равнобедренной трапеции

7. Замечательное свойство трапеции.

8. Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

9. Свойства биссектрис треугольника.

10. Свойства медиан треугольника

11. Свойство высот треугольника.

Окружности

12. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.

13. Теорема о пересекающихся хордах.

14. Теорема о серединном перпендикуляре к хорде.

15. Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

16. Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.

17. Угол между касательной и хордой.

18. Теорема о секущей и касательной.

19. Угол между пересекающимися хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами.

20. Угол между двумя секущими (с вершиной вне окружности) равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности.

21. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, равен  .

22. Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

23. Если расстояние между центрами окружностей радиусами R и r равно а и  , то отрезки общих внешних и общих внутренних касательных, заключенные между точками касания, равны соответственно   и 

24. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.

25. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

26. Если окружность вписана в равнобедренную трапецию, то боковая сторона трапеции равна ее средней линии.

27. Если М – точка касания со стороной АС окружности, вписанной в треугольник АВС, то АМ = р – ВС, где р – полупериметр треугольника АВС.

28. Если окружность касается стороны ВС треугольника АВС и продолжений сторон АВ и АС, то расстояние от вершины А до точки касания окружности с прямой АВ равно полупериметру треугольника АВС.

29. Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен  , то угол KLM  .

30. Если прямые, проходящие через точку А, касаются окружности S в точках В и С, то центр вписанной окружности треугольника АВС лежит на окружности S.

31. Если площадь треугольника равна S, то площадь треугольника, составленного из его медиан, равна  .

32. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

 Доказательство этих фактов вы найдете на сайте https://ege-study.ru/

Предлагаю рассмотреть задачи 16 задания с разбором на сайте https://yandex.ru/tutor/subject/tag/problems/?ege_number_id=358&tag_id=19 Яндекс.ру (ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень) для 11 класса)

Да, при доказательстве всех 32 полезных фактов, помним, что:

                                      без труда не вынешь и рыбку из пруда.

УСПЕШНЫХ РЕШЕНИЙ.