25.02.2019

Дистанционный урок по алгебре в 11 классе

Тема: Простейшие вероятностные задачи

1.      Ознакомьтесь с информацией:

При статистической обработке информации используют события, происходившие в реальности, применяют данные реально проведенных испытаний.В практической деятельности люди часто сталкиваются с событиями, исход которых невозможно предугадать, результат которых зависит от случая. В таких ситуациях обращаются к теории вероятности - разделу математики, которая изучаетслучайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.

·        Вероятность – это численная характеристика возможности появления какого – либо определённого события в тех или иных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз.

• В теории вероятностей возможный исход эксперимента называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием.
• Событие – это результат испытания.

Пример.

Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

В теории вероятностей «случайным называют событие, которое может произойти или не произойти (заранее предсказать невозможно) во время наблюдения или испытания»

В жизни мы постоянно сталкиваемся с ними. Например: бутерброд упадет маслом вниз, при бросании кубика выпадет пятерка, при бросании монеты выпадет орёл, летних каникул не будет, учебный год когда-нибудь закончится, в четырёхугольнике можно провести диагональ.

Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Естественно, она не может точно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно. Равновероятные (или равновозможные)случайные события приняты за идеализированную модель.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

Примеры.

1.  При бросании кубика события «выпало число 5» и «выпало четное число» несовместны. При этом события «выпало число больше 5» и «выпало четное число» совместны.

2.  Брошена монета. Появление «орла» исключает появление «решки». События «появился орёл» и «появилась решка» - несовместные.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое -  то преимущество.

Примеры.

1. При бросании монеты появление орла или решкиявляется равновозможным событием.

2. Прибросании игральной кости,в силу его симметрии, появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 также равновозможно (равновероятно).

Событие, которое происходит всегда,  называют достоверным  событием. Вероятность достоверного события равна 1. 

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.Вероятность невозможного события равна 0.

Примеры.

1.  В следующем году будет 367 дней. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

2. В следующем году будет 365. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.

3. Из урны, содержащей только красные шары, извлекают шар. Появление красного шара – достоверное событие; появление синего шара – невозможное событие.

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

При решении задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события (найдите в учебнике)

2.      Рассмотрите все примеры в учебнике параграф 51.

Для вычисления вероятности события при двукратном и более бросании кубика или монеты используют правило умножения:

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов  независимого проведения двух испытаний  А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А  и число всех исходов испытания В.

3.      Рассмотрите примеры в учебнике параграф 51.

4.      Решите Задачи:

1.      Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

2.      Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8».

3.      Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз?

4.      Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза?

5.      На клавиатуре телефона10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и больше 5?

6.      Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

7.      Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.