20.02.2019г. Урок алгебы в 11 классе

Тема: Статистическая обработка информации

 Ознакомьтесь с текстом параграфа 50 из учебника.

Выпишите основные сведения из параграфа: новые понятия, определения, алгоритмы.

Рассмотрите решение предложенных примеров.

Будьте готовы к опросу по теме.

Решите задачи ЕГЭ:

1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

6. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

7. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

8. Баржа в 10:00 вышла из пункта  в пункт , расположенный в 15 км от  Пробыв в пункте  1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт  в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна  км/ч.

9. Пристани  и  расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из  в  На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из  в  Найдите скорость баржи на пути из в  Ответ дайте в км/ч.

10. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

11. Расстояние между пристанями  и  равно 120 км. Из  в  по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в  К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

14. Весной катер идёт против течения реки в  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

20.02.2019г. Урок по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Тангенс суммы и разности аргументов».

Немецкий гений Иоганн Вольфганг Гёте однажды заметил: «Недостаточно только получать знания, надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать». следуйте этому высказыванию писателя, будьте активны, внимательны, поглощайте знания с большим удовольствием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Повторите формулы тригонометрический функций суммы и разности аргументов. Вы должны знать эти формулы наизусть.

            Выполните задания из задачника 20.7-20.10 б, 20.13

Из истории: Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. " Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной". Мудрец же ответил так: " Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам".

20.02.2019г. Урок геометрии в 10 классе

Тема урока «Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы».

Прочитайте п. 30 учебника.

Изобразите призмы.

Выпишите определение и обозначьте основные элементы призмы.

Выясните: виды призм.

Запишите и выучите формулы для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы и площади полной поверхности призмы.

Повторите все формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Помощь учителя:

Призма– это многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников».

1.         основания призмы – это плоские многоугольники

2.         боковые ребра – это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований

3.         боковые грани – это параллелограммы

4.         вершины – это вершины многогранника

5.         высота -  это расстояние между плоскостями оснований

6.         диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащих одной грани.

Призма называется треугольной, если ее основание треугольник; четырехугольной, если ее основание какой-то четырехугольник и т.д.,  n-угольной, если в ее основании лежит n-угольник.

Призма может быть наклонной и прямой

Прямой, если боковые ребра перпендикулярны к основаниям.  В противном случае-наклонной. Высотой призмы назовем перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания. Высота прямой призмы равна её боковому ребру.

У каждого многогранника есть еще две очень важные характеристики. Это боковая поверхность и полная поверхность.

Боковая поверхность состоит параллелограммов (прямоугольников), две стороны которых являются соответствующими сторонами оснований, а две другие – соседними боковыми ребрами призмы. Если призма – прямая, то S_бок.=Р_осн.h.

Полная поверхность  призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности».  S_полн.= S_бок.+2S_осн

Решите задачи 229 и 230

Урок по геометрии в 11 классе 20.02.2019г.

Тема Решение задач по теме «Цилиндр. Объем»

Повторите формулы объемов круглых тел

Решите задачи

1.В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см.

3. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

4. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

5. В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

7.Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

9. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2пи, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

11. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 пи, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

10 класс, 20.02.2019г. Урок по геометрии

Тема урока: «Понятие многогранника» 

Повторите теоретический материал. Ответы запишите в тетради

1.  Сумма углов треугольников равна…

2.  Свойства углов равнобедренного треугольника при основании.

3.  Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны …

4.  Свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.

5.  Что называется углом между прямой и плоскостью?

6.  Что называется линейным углом двугранного угла?

2. Ознакомьтесь с информацией:

Геометрическая (пространственная) поверхность ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства. 

Определение: поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранной поверхностью или многогранником». 

«Многие строения в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Поэтому для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников.

Многие многогранники изобрел не человек, а создала природа в идее кристаллов (соль – куб; лед, хрусталь – «заточенная» с двух сторон призма)»..

«В мире многогранников» Многие строения в окружающем нас мире, в частности пирамида Хеопса, имеют форму многогранников. «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не слу­чайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а грече­ская архитектура – внешнее выраже­ние геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой ар­хитектора» – это высказывание принадлежит великому французскому архитектору нашего столетия Ле Корбюзье (1887–1965).

Многогранники выделяются среди пространственных фигур как фигуры, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно рёбрами и вершинами многогранника. Примерами многогранников являются:

 параллелепипед – многогранник, поверхность которо­го состоит из шести параллелограммов;

 прямоугольный параллелепипед – параллелепипед, у которого грани –прямоугольники;

 куб – многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов;

 призма – многогранник, поверхность которого состоит из двух рав­ных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, называемых боковыми гранями;

 прямая призма – призма, боковыми гранями которой являются прямоугольники;

 правильная призма – прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники;

 пирамида – многогранник, поверхность которого со­стоит из многоугольника, называемого основанием пира­миды, и треугольников, имеющих общую вершину, назы­ваемых боковыми гранями пирамиды. Общая вершина треугольников называется вершиной пирамиды;

 правильная пирамида – пирамида, в основании кото­рой правильный многоугольник, и все боковые ребра рав­ны;

 усечённая пирамида – многогранник, гранями которого являются n-угольники (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n-четырёхугольников (боковые грани).

Задание: найдите изображения всех этих многогранников.

 В школе изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы  в интернет –ресурсах, литературе). 

Задание: заполните таблицу:

№	Наименование многогранника	Число вершин	Число ребер	Число граней	Эйлерова характеристика
1	Тетраэдр
2	Параллелепипед
3	Куб

  Сделайте выводы, как подсчитать число вершин, ребер и граней для любой пирамиды и любой призмы. Заполнить таблицу

5	п–угольная пирамида	п + 1	2п	п + 1	п+1–2п+п+1=2
6	п – угольная призма	2п	3п	п + 2	2п-3п+п+2 = 2

Равенство, которое выражает Эйлерову характеристику, было им доказано в 1752 году. Оно верно для произвольного выпуклого многогранника.

Существуют также невыпуклые многогранники. 

В любом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 3600. Доказать это можно с помощью разверток. 

Контрольные вопросы

1)  Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.

2)  Какой многогранник называется выпуклым?

3)  Дан куб. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?

4)  Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

5)  Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

Домашнее задание

1)Вопросы 1,2 к гл.3, выучить элементы многогранников, определение многогранника.

2. прочитать пункты 27-29

3 Теорема Эйлера (найти формулировку данной теоремы). )

Подготовьте сообщения:

 «Параллелепипед и его составляющие» (Логинов М.)

 «Тетраэдр и его составляющие» (Амантаева А.)

«Куб и его составляющие» (Хачатрян М).